ຄຳຖາມ
ຈົ່ງຊອກຫາຈຸດສູງສຸດ ແລະ ຈຸດຕ່ຳສຸດ ຂອງ f(x;y)=x³+y³-6xy

ຂ້ອຍແກ້ແນວນີ້ ບໍ່ຮູ້ຈະຖືກຫຼືບໍ່ ເບິ່ງຊ່ວຍແນ່
_fx=3x²-6y ; _fx=0
_fy=3y²-6x ; _fy=0
x=0,x=2
y=0,y=2

ຈະໄດ້ f(0,0)=0
f(2,2)=-8

ເຮົາມີ
_fxx=6x
_fyy=6y
_fxy=6




ມາຮອດນີ້ກະບໍ່ຮູ້ແກ້ຕໍ່ລະເດ f_xxລະ​ຍັງ​ມີ​ໂຕ​ລັບ​-​ແນວ​ໃດ​ຕໍ່ນິ ຊັນກະຝາກຊ່ວຍແກ້ຕໍ່ແນ່ເດີ ບັນດາທ່ານທີ່ມັກຄະນິດສາດທັງຫຼາຍ​ເອີຍ

ເປົ້າໝາຍແມ່ນໃຫ້ຊອກຫຍັງ?

kha yai soud lae kha noy soud

aow.....pen y ni dai khao ma arn la ka kae hai tor du hun

ຫາກໍ່ຕື່ນນອນມາເຫັນ
ອາດຈະມີວິທີແກ້ແບບອື່ນ,ແຕ່ຊິລອງແກັຕາມວິທີທີ່ໄດ້ສຶກສາມາເປັນແນວໃດກາເບິ່ງນຳກັນໄປນີ້ລະ
ຕາມເງື່ອນໄຂນີ້ເລີຍ

fx(a,b)=0,fy(a,b)=0
ໄດ້ຄ່າ A(a,b)
ແລະ H(x,y)=fxx(x,y).fyy(x,y)-{fxy(x,y)}^2
(1)ກໍລະນີ H(a,b)>0
fxx(a,b)>0,=>f(x,y) ຈະໄດ້ຄ່າຕ່ຳສຸດທີ່ຈຸດA
fxx(x,y)<0,=>f(x,y)ຈະໄດ້ຄ່າສູງສຸດທີ່ຈຸດA
(2) ກໍລະນີ H(a,b)<0,f(x,y)ຈະກຳນົດຄ່າຕ່ຳສຸດສູງສຸດບໍ່ໄດ້ທີ່ຈຸດA
......................................................................................
ມາແກ້ລອງເບິ່ງ
fx=3x2-6y ; fx=0
fy=3y2-6x ; fy=0
x=0,x=2
y=0,y=2
ຈະໄດ້ມາ2ຄ່າ(0,0)ກັບ(2,2)
fxx=6x,fyy=6y,fxy=-6

ແທນຄ່າໃສ່ຈະໄດ້H(x,y)=36xy-(-6)^2=36xy-36
ນຳເອົາແຕ່ລະຄ່າມາຕວດສອບເບິ່ງ
(0,0)
H(0,0)=-36<0 ຈະກຳນົດຄ່າຕ່ຳສຸດສູງສຸດບໍ່ໄດ້ທີ່ຈຸດ(0,0)
(2,2)
H(2,2)=36*4-36>0 ຈະກຳນົດຄ່າຕ່ຳສຸດສູງສຸດບໍ່ໄດ້ທີ່ຈຸດ(2,2)
ແລະເຫັນວ່າ fxx(x,y)=6x,fxx(2,2)=6*2=12>0ສະນັ້ນຈະໄດ້ຄ່າຕ່ຳສຸດ
f(2,2)=8+8-6(2)(2)=-8
f(2,2)=-8
.....finish....

ຈັງຫາແຕ່ແນວເຈັບສະໝອງ ມາເນາະ

khop jai khop jai koi ka kae ok leo van nee , bor hen jao ma top juk theua ka lery kae eng la ork baeb nee la

aow....

koi ka zai D kheu kun..meu na aow lek ma tham ik dai bor?

sood yod

ao ma lod , muk kae lek yu leo

kae vi tii kue kan bor , or tarng kan ?

Sabaidee

doi kheu kun ja soud nun la (zai tua kam nod Detatminang )
D(a,b)=f_xx(a,b).f_yy(a,b)-f²_xy(a,b)
notice
1. f(a;b) pen kha yai soud thieb than tha f_xx(a,b) < 0 and D(a,b) > 0
2. f(a,b) pen kha noy soud thieb than tha f_xx(a,b) > 0 and D(a,b) > 0
bod lek to nee , hen wa f_xx(a,b) > 0 and D(a,b) > 0 sa nun pen kha noy soud .....man bor.....

sabaidee

ພິສູດໃຫ້ເບິ່ງແດ່∫sin*n xdx=∫cos*n xdx
0， π/2 ແມ່ນຂອບລຸ່ມແລະຂອບເທິງຂອງສັງຄະນິດທັງສອງຂ້າງ
sin ，cos ກຳລັງn

hai koi wa phi soud na? or hai ai nuk pad ?

kam lung n ma tae sai wa?

koi pi soud leo,yark hu wa man c keu gun bc?

*ແມ່ນເຄື່ອງໝາຍກຳລັງ ,sin*n ແມ່ນsinກຳລັງn
( ຢ້ານພວກເຈົ້າບໍ່ເຂົ້າໃຈ)

ມີຫຼາຍວິທີພິສູດ ແຕ່ຊິເອົາແບບສັ້ນຯ

∫cos*n xdx =∫sin^n(π/2 -x)dx ,cos^n(x)=sin^n(π/2 -x)
ວາງ t=π/2 -x,dt=-dx , 0， π/2 ແມ່ນຂອບລຸ່ມແລະຂອບເທິງຂອງສັງຄະນິດສະນັ້ນຂອບສັງຄະນິດ
∫sin^n (t)(-dt) ຈະປີ້ນເປັນ π/2,0 ແມ່ນຂອບລຸ່ມແລະຂອບເທິງຂອງສັງຄະນິດ
ແລະຜັນປ່ຽນຕໍ່ໄປອີກຈະໄດ້ ∫sin^n (t)(dt) 0， π/2 ແມ່ນຂອບລຸ່ມແລະຂອບເທິງຂອງສັງຄະນິດ
ແລະເຫັນວ່າcos^n(x)=sin^n(π/2 -x)=sin^n(t),sin^(t)=cos^n(x)
ຈະໄດ້ ∫sin^n (t)(dt) =∫cos^n (x)dx

tha jeu bor phit ∫cosⁿxdx=1/ncos^n-1sinx+3/4∫cos^n-2xdx tae ∫sinⁿxdx ni bor hu
pi soud bor pen...............

kae khao pai khit khao pai .......pai hien kon der leo ja ma job bg vi t kae eieieiei

wowwwww

khop jai der

ບໍ່ຮູ້ຈ້ຳ

ມຶດຕຶບ

ແຮແຮແຮແຮ ງົງເລີຍເຮົາ